Question

Сумма четырех различных натуральных чисел равна 169. Наименьшее из этих чисел равно 30. Среди остальных чисел найдите наибольшее возможное число. A) 76 B) 74 С) 68 D) 66 E) 54​

Answer 1

Відповідь:

А) 76

Покрокове пояснення:

Если все числа различные натуральные числа и наименьшее равно 30, то следующие два наименьших числа не могут быть меньше чем 31 и 32.

Получаем 169 - 30 - 31 - 32 = 76

Answer 2

Відповідь:   А) 76 .

Покрокове пояснення:

   Нехай   a ,b ,c ,d Є N  i всі  чотири числа - різні .  За умовою

   a + b + c + d = 169 .  

   Якщо  а = 30 , то  b + c + d = 169 - 30 ;

                                  b + c + d = 139 .

   Припустимо , що серед цих  трьох чисел найбільше можливе

   число  А) с = 76 ,  тоді  b + d = 139 - 76 ;

                                           b + d = 63 .

    Позначимо  b = n ,  a  d = n + 1 , тоді

                          n + n + 1 = 63 ;

                          2n = 63 - 1 ;

                          2n = 62 ;

                            n = 31 > 30 ,  a  n + 1 = 31 + 1 = 32 .  b = 31 ;  d = 32 .

   Отже , знайдені чотири натур. числа  a ,b ,c ,d - різні

   задовольняють умову задачі .