Question

Найдите свободный член приведённого многочлена с целыми коэффициентами наименьшей степени, корнем которого будет число $\sqrt{6+4\sqrt{2} } +\sqrt{6-4\sqrt{2} }$

СПАМЕРЫ ПОЛУЧАТ БАН!

Answer 1

Данный корень можно упростить

$\sqrt{6+4\sqrt{2} } +\sqrt{6-4\sqrt{2}}=\sqrt{(2+\sqrt{2})^2}+\sqrt{(2-\sqrt{2})^2}=\\ \\ =|2+\sqrt{2}|+|2-\sqrt{2}|=2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=4$

чтобы найти свободный член приведённого многочлена, нужно выразить его через коэффициенты многочлена. Мы имеем многочлен

P(x)=x−4, так как корнем многочлена является x=4. Таким образом, свободный член этого многочлена равен -4.