Question

решите системы уравнений методом замены​

Answer 1

Ответ:

Если надо решить методом замены , то удобно заменить дроби на новые переменные .

$\bf \displaystyle \left\{\begin{array}{l}\bf \ \ \dfrac{3x}{2}+\dfrac{y}{6}=-8\dfrac{1}{2}\\\bf \dfrac{5x}{4}-\dfrac{7y}{12}=-15\dfrac{3}{4}\end{array}\right\ \ \ p=\dfrac{x}{2}\ ,\ \ q=\frac{y}{6}\ \ \ \left\{\begin{array}{l}\bf \ 3p+q=-\dfrac{17}{2}\ \ \Big|\cdot 2\\\bf \dfrac{5}{2}\, p-\dfrac{7}{2}\, q=-\dfrac{63}{4}\ \ \Big|\cdot 4\end{array}\right$  

Решаем систему методом сложения .

$\left\{\begin{array}{l}\bf 6p+2q=-17\ \Big|\cdot 7\\\\\bf 10\, p-14\, q=-63\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 42p+14q=-119\\\\\bf 10\, p-14\, q=-63\end{array}\right\ \oplus \ \left\{\begin{array}{l}\bf 6p+2q=-17\\\\\bf 52\, p=-182\end{array}\right$    

$\left\{\begin{array}{l}\bf -6\cdot \dfrac{7}{2}+2q=-17\\\bf \ \ p=-\dfrac{7}{2}\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 2q=-17+21\\\bf \ \ p=-\dfrac{7}{2}\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf q=4\\\bf p=-\dfrac{7}{2}\end{array}\right$  

Сделаем обратную замену .

$\bf \left\{\begin{array}{l}\bf \dfrac{y}{6}=2\\\bf \dfrac{x}{2}=-\dfrac{7}{2}\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\ \bf y=12\\\bf x=-7\end{array}\right\\\\\\Otvet:\ (-7\ ;\ 12\ )\ .$