Question

Скільки різних шести цифрових натуральних чисел можна записати за
допомогою цифр 2, 2, 2, 5, 5, 5?

Answer 1

Загальна кількість можливих розташувань цих цифр буде рівна кількості перестановок 6 цифр з повтореннями, тобто:

6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20.

Отже, можна створити 20 різних шестицифрових натуральних чисел

Answer 2

Мы можем использовать каждую из цифр 2 и каждую из цифр 5 в каждой из шести позиций, поэтому всего возможных комбинаций равно:

2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 = 1000

Однако, в этом числе есть повторяющиеся комбинации, например, 222555 и 225255. Чтобы найти количество различных комбинаций, мы можем использовать формулу для количества перестановок с повторениями:

n! / (n1! * n2! * ... * nk!)

где n - общее количество элементов, n1, n2, ..., nk - количество повторяющихся элементов каждого типа.

В нашем случае, n = 6, n1 = n2 = n3 = 2, n4 = n5 = n6 = 1. Подставляя значения в формулу, получаем:

6! / (2! * 2! * 2! * 1! * 1! * 1!) = 90

Таким образом, мы можем записать 90 различных шестицифровых натуральных чисел с цифрами 2 и 5.