Question

решите показательное неравенство , пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Показательное уравнение   $\bf 2^{^{\frac{7x+4}{x+3}}}-2^{^{\frac{8-3x}{x+3}}}=6\ \ ,\ \ ODZ:\ x\ne -3$   .

Выделим целые части дробей, стоящих в показателях степеней .

$\bf \dfrac{7x+4}{x+3}=7-\dfrac{17}{x+3}\ \ ,\ \ \ \dfrac{8-3x}{x+3}=-3+\dfrac{17}{x+3}$  

Тогда, заменив дробь на новую переменную (для удобства записи) , получим

$\bf t=\dfrac{17}{x+3}\ \ ,\ \ \ \ 2^{7-t}-2^{t-3}=6\ \ ,\ \ \ \ 2^7\cdot 2^{-t}-2^{t}\cdot 2^{-3}=6\ \ ,\\\\\\\dfrac{128}{2^{t}}-\dfrac{2^{t}}{8}-6=0\ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{1024-(2^{t})^2-48\cdot 2^{t}}{8\cdot 2^{t}}=0\ \ ,\\\\\\(2^{t})^2+48\cdot 2^{t}-1024=0\ \ ,\ \ \ D/4=24^2+1024=1600\ ,\\\\2^{t}=-24-40=-64\ \ ne\ \ podxodit\ ,\ tak\ kak\ \ 2^{t} > 0\ ,\\\\2^{t}=-24+40=16 > 0\\\\2^{t}=16\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 2^{t}=2^4\ \ ,\ \ t=4\\\\\dfrac{17}{x+3}=4\ \ ,\ \ 17=4x+12\ \ ,\ \ 4x=5\ \ ,\ \ x=1,25$  

Ответ:  х=1,25  .