Question

У чотирикутнику АВСD, О - точка перетину діагоналей. АО = 12 см, ОС = 16 см. Через точку О проведено пряму паралельно стороні CD, яка перетинає сторону АD у точці Е. Відрізок AD = 14см, відрізок AE = 6 см.
Доведіть, що відрізок АЕ = 6 см. (теорема Фалеса)

Answer 1

Відповідь:

6см

Покрокове пояснення:

розглянемо кут САД. Прямі ОЕ||СД й перетинають промені даного кута. За теоремою Фалеса АО:АС=АЕ:АД => АЕ=АО×АД/АС

АС=АО+ОС=12+16=28

АЕ=12×14/28=(2×6×14)/(2×14)=6 см