Question

Помогите пожалуйста!!


При каком значении m можно представить в виде квадрата двучлена выражение
a) 25x² + 30x + m
б) my² - 72y + 81
в) 64p² - mpq + 9q²

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a) 25x² + 30x + m

Чтобы представить в виде квадрата двучлена дискриминант уравнения 25x² + 30x + m=0 должен быть равен 0

D=30²-4*25*m=900-100m=0

m=9    x=-30/50=0.6

25x²+30x+9= 25(x+0.6)²= (5x+3)²

б)   my² - 72y + 81

Чтобы представить в виде квадрата двучлена дискриминант уравнения  my² - 72y + 81=0 должен быть равен 0

D=72²-4*81*m=5184-324m=0

m=16    y=72/32=9/4

16y² -72y+81= 16(y-9/4)²= (4y-9)²

в) 64p² - mpq + 9q²

Чтобы представить в виде квадрата двучлена дискриминант уравнения  64p² - mqp + 9q²=0 должен быть равен 0

D=(mq)²-4*9q²*64=0

m²=4*9*64q²/q² = 4*9*64 => m=±2*3*8=±48

p=(48q)/128 =3q/8

Если m=-48

64p² + 48pq + 9q² = 64(p+3q/8)²=(8p+3q)²

Если m=48

64p² - 48pq + 9q² = 64(p-3q/8)²=(8p-3q)²

Answer 2

$\displaystyle\bf\\1)\\\\25x^{2} +30x+m=(5x)^{2} +2\cdot 5x\cdot3+\underbrace{3^{2}}_{m}= (5x+3)^{2} \\\\\boxed{m=9}\\\\2)\\\\my^{2} -72y+81=(4y)^{2} -2\cdot 4y\cdot9+9^{2} =(4y-9)^{2} \\\\\boxed{m=16}\\\\3)\\\\64p^{2} -mpq+9q^{2} =(8p)^{2} -2\cdot 8p\cdot 3q+(3q)^{2} =(8p-3q)^{2} \\\\\boxed{m=48}$