Четырехзначное число начинается с 8 цифр. Эта цифра была перемещена в конец номера. Полученное число на 2943 меньше заданного числа. Найдите заданное число.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Пусть исходное четырехзначное число начинается с 8 и имеет вид "8XYZ", где X, Y и Z - другие цифры.
Когда цифра 8 перемещается в конец, мы получаем число "XYZ8".
Условие гласит, что полученное число на 2943 меньше исходного числа:
XYZ8 - 8XYZ = 2943.
Теперь разберем это уравнение:
1000X + 100Y + 10Z + 8 - (8000 + 100X + 10*Y + Z) = 2943,
Упростим:
1000X + 100Y + 10Z + 8 - 8000 - 100X - 10*Y - Z = 2943,
900X + 90Y + 9*Z - 7992 = 2943,
900X + 90Y + 9*Z = 10935.
Делаем замену: X = A, Y = B, Z = C, чтобы избежать путаницы с числами.
Теперь у нас есть уравнение:
900A + 90B + 9C = 10935.
Делим обе стороны на 9:
100A + 10B + C = 1215.
Так как число должно быть четырехзначным, A не может быть равным 0. Попробуем разные значения A:
A = 1:
100 + 10B + C = 1215,
10B + C = 1115.
Мы видим, что 10B + C не может быть равным 1115, так как B и C - цифры.
A = 2:
200 + 10B + C = 1215,
10B + C = 1015.
Теперь видим, что 10B + C может быть равным 1015, если B = 101 и C = 5.
Итак, исходное число "8XYZ" = 8105, и его перемещенный вариант "XYZ8" = 10158. Проверим:
10158 - 8105 = 2943.
Таким образом, исходное число равно 8105.