19. Найдите значение выражения 1/а+1/b+1/c если 1/а+1/b=3/4 и 1/а+1/c=1/6
Ответы
Ответ: 1/a+1/b+1/c = (-∞;1/6)U(1/6;9/12)U(9/12;11/12)U(11/12;+∞)
Пошаговое объяснение:
1) Заметим, что а≠0, b≠0 и с≠0
1/a +1/b=3/4=9/12 (1)
1/a+1/c=1/6=2/12 (2)
Поскольку 1/a≠0, 1/b≠0 и 1/c≠0, то сумма 1/a+1/b+1/c может быть любым числом, кроме тех, которые получаются при 1/a=0 или 1/b=0 или 1/c=0 по одному или в любой комбинации.
Пусть 1/a=0. Тогда 1/b=9/12 и 1/c=2/12
=> 1/a+1/b+1/c ≠11/12
Пусть 1/b=0. Тогда 1/a=9/12 и 1/c=-7/12
=> 1/a+1/b+1/c ≠9/12-7/12 =2/12 =1/6
Пусть 1/c=0. Тогда 1/a=2/12 и 1/b=7/12
=> 1/a+1/b+1/c ≠9/12
Заметим, что не может быть чтобы 1/a=0 1/b=0 так как не выполнится 1/a+1/b=9/12.
Аналогично нет смысла рассматривать комбинации 1/a=0 и 1/c=0
1/b=0 и 1/c =0 , либо все 3 дроби равны 0
Итак 1/a+1/b+1/c = (-∞;1/6)U(1/6;9/12)U(9/12;11/12)U(11/12;+∞)