Question

решите полное квадратное уравнение (через дискриминант)

-15 = 3t (2t - t)

Answer 1

$-15=3t(2-t)$

 

$-15=6t-3t^{2}$

 

$3t^{2}-6t-15=0$

 

$3(t^{2}-2t-5)=0$

 

$t^{2}-2t-5=0$

 

Cчитаем дискриминант:

 

$D=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4cdot1cdot(-5)=4+20=24$

 

Дискриминант положительный

 

$sqrt{D}=2sqrt{6}$

 

Уравнение имеет два различных корня:

 

$t_{1}=frac{-b+sqrt{D}}{2a}=frac{2+2sqrt{6}}{2cdot1}=frac{2(1+sqrt{6})}{2}=1+sqrt{6}$

 

$t_{2}=frac{-b-sqrt{D}}{2a}=frac{2-2sqrt{6}}{2cdot1}=frac{2(1-sqrt{6})}{2}=1-sqrt{6}$