У чотирикутнику АВСD, О - точка перетину діагоналей. АО = 12 см, ОС = 16 см. Через точку О проведено пряму паралельно стороні CD, яка перетинає сторону АD у точці Е. Відрізок AD = 14см, відрізок AE = 6 см.
Доведіть, що відрізок АЕ = 6 см. (теорема Фалеса)
Ответы
Ответ:
Для доведення що відрізок AE = 6 см використаємо теорему Фалеса яка говорить що якщо провести пряму паралельну одній стороні трикутника і перетинає дві інші сторони то відповідні відрізки перетинані цією прямою будуть пропорційні.
Оскільки пряма проведена через точку О паралельно стороні CD перетинає сторону AD у точці Е то відрізок АЕ є перетином цієї прямої зі стороною АD.
Також за відомими умовами ми маємо:
АО = 12 смОС = 16 смAD = 14 смAE = 6 см.
Застосуємо теорему Фалеса для трикутника АСО де пряма паралельна стороні CD перетинає сторону АС у точці Е. Отримаємо:
(AE/ED) = (AO/OC)
Підставимо відомі значення:
(6/ED) = (12/16)
Знайдемо значення ED:
6 * 16 = 12 * ED
96 = 12 * ED
ED = 96/12
ED = 8
Таким чином ми довели що відрізок AE = 6 см використовуючи теорему Фалеса.