Question

ПОМОГИТЕ ПЖ СОЛЧНО,ДАЮ СКОЛЬКО ЕСТЬ,С ОБЪЯСНЕНИЕМ(ЖЕЛАТЕЛЬНО)СПАСИБО

Answer 1

1)

$\sqrt[3]{2x-3} = -3$

Поскольку кубический арифметический корень извлекается из любого числа, то, возведя обе части в куб, мы не приобретём лишних корней.

$2x-3 = -27,\\[2ex] 2x = -24,\\[2ex] x=-12.$

2)

$\sqrt{2x-3}=-3$

Поскольку арифметический квадратный корень отвечает положительной ветви функции корня, то данное уравнение корней не имеет, так как $-3 < 0$.

$x\in\varnothing.$

3)

$\sqrt{2x-3} = 3$

В поле действительных чисел корень извлекается из неотрицательных чисел, поэтому, перед возведением обеих частей в квадрат, необходимо наложить условие на неизвестную. Подкоренное выражение должно быть неотрицательно: $x\geq 3/2$.

$2x-3=9\iff x=6\geq 3/2.$

4)

$\sqrt{2x-3}=\sqrt{5-x}$

Повторяем действия из пункта 3, только теперь для обеих имеющихся подкоренных выражений:

$x\geq 3/2,\quad x\leq 5 \iff x\in\big[3/2;\;5\big].$

Возводим в квадрат:

$2x-3 = 5-x,\\[2ex] 3x = 8,\\[2ex] x=8/3.$

Для удобства проверки корня на принадлежность к допустимому промежутку приведём всё к общему знаменателю:

$x\in\big[9/6;\; 30/6\big] = X,\quad x=16/6\in X.$

5)

$\sqrt{2x-3}=\sqrt{3-2x}$

Аналогично пункту 4:

$x\geq 3/2, \quad x\leq 3/2.$

Такой системе неравенств удовлетворяет лишь одно значение $x=3/2$. Проверим, будет ли оно корнем данного уравнения:

$\sqrt{2\cdot3/2 -3} = \sqrt{3 - 2\cdot 3/2}, \iff 0 = 0.$

Получили верное равенство.

$x=3/2.$