Question

розв'язати рівняння. ​

Answer 1

Відповідь:

$x_{1}=\frac{2}{7}\\ \\ x_{2}=0,8$

Пояснення: Всі пояснення в дужках не переписуємо!

(перед нами дві однакові дужки, тому ми можемо зробити заміну цілої дужки. замінемо другу  на а)

Замінемо  $a=(\frac{|x+1|}{2x-1})^2$  .( одразу зауважимо , що а буде завжди більше рівно 0, бо квадрат від'ємним не буває.), де а≥0.
а²-8а= 9. ( перенесемо 9 вліво і получимо квадратне рівняння)
а²-8а-9=0;
За теоремою Вієта а₁= -1; а₂=9., так як а₁<0 ( то цей корінь не беремо до уваги !) а=9
(тепер вертаємось до дужки, що ми замняли)
$(\frac{|x+1|}{2x-1})^2=9;$  
$(\frac{|x+1|}{2x-1})^2=3^2$     (опускаємо квадрати)
$|\frac{|x+1|}{2x-1}|=3$      ( розуміємо, що ліва частина може бути рівна 3 або -3)

1)$\frac{|x+1|}{2x-1}=-3$  , де х≠ 0,5 ( бо знаменник не може бути рівний 0)
|x+1|=-3(2x-1);
|x+1|= -6х+3; (щоби розкрити модуль розуміємо, що  вираз під модулем може бути від'ємни і додатнім)
а) (підмодульний вираз більше нуля)
х+1= -6х+3;

х+6х=3-1;
7х=2;

х=2:7;
$x_{1}=\frac{2}{7}$

б) (підмодульний вираз менше нуля)

-(х+1)=-6х+3;

-х+6х=3+1;
5х=4;
х=4:5;
х₂=0,8
!!!!!!2)( Другий варіант коли ліва  частина заміни =+3  то не варто би було писати, бо там корені співпадають!!!!!! Але розпишу тут, для вас )

$|x+1|=3(2x-1);\\|x+1|=6x-3$

в) (підмодульний вираз більше нуля)
x+1=6x-3;

x-6x=-3 -1;
-5x=-4

x=-4:(-5);

x₃=0,8

г) (підмодульний вираз менше нуля)
-(х+1)= 6х-3;

-х-6х=-3+1;
-7х=-2
$x_{4}=\frac{2}{7}$