У книжці пронумеровано сторінки з першої по сто сімдесят другу. Скільки цифр було написано при нумерованні сторінок?
Питання: звідки береться та одиниця (1)?
9 • 1 = 9 (ц.) - було написано цифр для нумерування перших 9 сторінок одноцифровим номером;
(99 – 10 + 1 ) • 2 = 180 (ц.) – було написано цифр для нумерування наступних сторінок від 10 до 99 двоцифровим номером;
(172 – 100 + 1 ) • 3 = 219 (ц.) – було написано цифр для нумерування наступних сторінок від 100 до 172 трицифровим номером;
9 + 180 + 219 = 408 (ц.) – було написано цифр під час нумерування сторінок.
(99-10=89), так само (172-100=72), звідки і навіщо додавати один?
Ответы
Відповідь:
При нумерованні книги у 172 сторінки потрібно використати 408 цифр.
Покрокове пояснення:
1) Для нумерування перших 9 сторінок ( ці сторінки мають одноцифровий номер ) потрібно:
( 9 - 1 ) + 1 = 9 цифр.
Пояснення: Якщо ми вичтемо від номера останньої сторінки з одноцифровим номером ( це дев'ята сторінка ) номер першої сторінки з одноцифровим номером ( це перша сторінка ) ми отримаємо кількість сторінок, що будуть після першої сторінки ( без її урахування ) до дев'ятої сторінки 9 - 1 = 8. Але загальна кількість сторінок з одноцифровим номером на одиницю більше, тобто їх дев'ять:
( 9 - 1 ) + 1 = 9
ОСЬ ДЛЯ ЦЬОГО І ПОТРІБНА ОДИНИЦЯ.
2) Для нумерування сторінок, що мають двоцифровий номер потрібно:
( ( 99 - 10 ) + 1 ) × 2 = 180 цифр.
Пояснення дивись вище.
3) Для нумерування сторінок, що мають трицифровий номер потрібно:
( ( 172 - 100 ) + 1 ) × 3 = 219 цифр.
Пояснення дивись вище.
4) Загальна кількість цифр, що була написана при нумерованні сторінок:
9 + 180 + 219 = 408 цифр.