допоможіть будь ласка
у дитячому день святого вихователі садочку на Миколая ви- готували подарунки iз цукерок. вони виявили, що можна роз- класти порівну по 14 або по 21 цукерці в один подарунок. Скільки було цукерок, якщо відомо, що їх більше за 400 і менше від 450?
Ответы
Ответ:
420 конфет
Пошаговое объяснение:
Найдем наименьшее общее кратное чисел 14 и 21 :
НОК (14, 21) = 42
14 = 2 * 7
21 = 3 * 7
НОК (14, 21) = 3 * 7 * 2 = 42
Теперь нужно найти число, которое больше 400, но меньше 450 и которое будет делится на 42 :
42 * 9 = 378 — не подходит, так как меньше 400
42 * 10 = 420 — ПОДХОДИТ, так как больше 400, но меньше 450
42 * 11 = 462 — не подходит, так больше 450
Значит, всего было 420 конфет
Відповідь: всього було 420 цукерок.
Покрокове пояснення:
Маємо шукане число x, що ділиться націло на 14 і на 21, а також є в діапазоні 400 < x < 450.
Спочатку вирахуємо найменше число, що ділиьтся на 14 і 21:
НСД(24, 21) = 42
Тобто, кількість цукерок націло ділиться на 42.
Тепер вираховуємо, у скільки подарунків по 42 цукерки можна розкласти 400 і 450 цукерок. Мовою математики, ми ділимо усі числа у нерівнянні "400 < x < 450" на 42.
400/42=9.52...
450/42=10.71... (числа округлені)
Тобто, 9.52... < x/42 < 10.71..., де x - ціле число.
Єдиний цілий розв'язок нового нерівняння – x/42 = 10, а тому x=10*42=420.