Question

решите задачу, надо найти AB.
Дано : треугольник ABC
AD=AC=13
CD = 10
BD = 4
​

Answer 1

Ответ:   AB=15 .

ΔADC - равнобедренный , так как АС=AD=13  ⇒   ∠АСD=∠ADС

Найдём cos∠ADC   по теореме косинусов .

$\bf AD^2=AC^2+DC^2-2\cdot AC\cdot DC\cdot cos\angle{ADC}\\\\13^2=13^2+10^2-2\cdot 13\cdot 10\cdot cos\angle{ADC}\\\\0=100-260\cdot cos\angle{ADC}\\\\cos\angle{ADC}=\dfrac{100}{260}=\dfrac{5}{13}$  

Теперь найдём   ∠ADB , смежный с ∠ADC .

$\bf cos\angle{ADB}=cos(180^\circ -\angle{ADC})=-cos\angle{ADC}=-\dfrac{5}{13}$  

Теперь применим теорему косинусов к  ΔABD .

$\bf AB^2=AD^2+BD^2-2\cdot AD\cdot BD\cdot cos\angle{ADB}\\\\AB^2=13^2+4^2+2\cdot 13\cdot 4\cdot \dfrac{5}{13}\\\\AB^2=169+16+104\cdot \dfrac{5}{13}\\\\AB^2=185+8\cdot 5\\\\AB^2=225\\\\AB=15$