Решить задачу на скриншоте.
![](https://files.topotvet.com/i/d79/d7910fbbd8a54e759eb4f178614885b4.png)
Ответы
Ответ:
16·a+25·b+36·c+49·d+64·e+81·f+100·g = 334
Объяснение:
Перепишем условие в следующем виде: если
,
то 4²·a+5²·b+6²·c+7²·d+8²·e+9²·f+10²·g = ?
Сначала покажем, что для последовательных чисел a=n, b=n+1 и c=n+2 верно тождество: 2·b²–a²+2 = c².
В самом деле
2·(n+1)²–n²+2 = 2·n²+4·n+2–n²+2 = n²+4·n+4 = (n+2)²,
то есть 2·b²-a²+2 = c².
Применим это тождество:
3²=2·2²–1²+2
4²=2·3²–2²+2
5²=2·4²–3²+2
6²=2·5²–4²+2
7²=2·6²–5²+2
8²=2·7²–6²+2
9²=2·8²–7²+2
10²=2·9²–8²+2.
Тогда
123 = 3²·a+4²·b+5²·c+6²·d+7²·e+8²·f+9²·g =
= 2·(2²·a+3²·b+4²·c+5²·d+6²·e+7²·f+8²·g)–
–(1²·a+2²·b+3²·c+4²·d+5²·e+6²·f+7²·g)+
+2·(a+b+c+d+e+f+g) = 2·12–1+2·(a+b+c+d+e+f+g) =
= 23+2·(a+b+c+d+e+f+g).
Отсюда
2·(a+b+c+d+e+f+g) = 100 или a+b+c+d+e+f+g = 50.
Далее, вычислим нужное значение:
4²·a+5²·b+6²·c+7²·d+8²·e+9²·f+10²·g =
= 2·(3²·a+4²·b+5²·c+6²·d+7²·e+8²·f+9²·g)–
–(2²·a+3²·b+4²·c+5²·d+6²·e+7²·f+8²·g)+
+2·(a+b+c+d+e+f+g) = 2·123–12+2·(a+b+c+d+e+f+g) =
= 234+2·(a+b+c+d+e+f+g) = 234+2·50 = 334.
#SPJ1