Question

Сколько нулей стоит в конце произведения всех натуральных чисел от 1 до 90

Answer 1

Перепишем так $1\cdot 2\cdot 3\cdot _{\dots} \cdot 90=90!$

Подсчитаем сколько раз приходится число 2 в факториал 90

$[\frac{90}{2}]+[\frac{90}{4}]+[\frac{90}{8}]+[\frac{90}{16}]+[\frac{90}{32}]+[\frac{90}{64}]=45+22+11+5+2+1=86$

Число 2 встречается 86 раз в разложении факториала 90.

Подсчитаем сколько раз приходится число 5 в факториал 90

$[\frac{90}{5}]+[\frac{90}{25}]=18+3=21$

Число 5 встречается 21 раз в разложении факториала 90.

Иными словами, в результате умножения 1*2*3*...*90 получается число с окончанием из 21 нуля.

Ответ: 21.

Answer 2

Відповідь:      21 нуль .

Покрокове пояснення:

   Добуток  1 * 2 * 3 * 5 * . . . * 89 * 90  закінчується 21 нулем .

   По 1 нулю дають круглі числа , а також числа , які закінчуються

   на цифру 5  ( 9 + 9 ) . По 2 нулі  "породять" числа  25 , 50 , 75 .

   Зрозуміло , що множників , які є парними числами , є достатньо

   ( їх 45 ) . Тому всіх нулів у кінці добутку  9 + 9 + 3 = 21 .