Найти потенциал поля и напряженность поля Е в точках r1=16 см и r2=35 см от центра сферы с однородным зарядом и поверхностной плотностью заряда sigmaa=10^-9 Кл/м². Радиус сферы составляет R=20 см.
Ответы
Ответ :
Электрическое поле и потенциал в точке r1=16 см от центра сферы равны E1 = sigmaa*r1/R и V1 = sigmaa*(R-r1). Электрическое поле и потенциал в точке r2=35 см от центра сферы равны E2 = sigmaa*R²/r2² и V2 = sigmaa*R/r2.
Краткое объяснение :
Чтобы найти электрическое поле и потенциал в двух точках, r1=16 см и r2=35 см, из центра равномерно заряженной сферы с поверхностной плотностью заряда sigmaa=10^-9 Кл/м² и радиусом R= 20 см, мы можем использовать следующие формулы:
1. Для точки внутри сферы (r1):
- Электрическое поле: E1 = sigmaa*r1/R
- Потенциал: V1 = sigmaa*(R-r1)
2. Для точки вне сферы (r2):
- Электрическое поле: E2 = сигма*R²/r2²
- Потенциал: V2 = sigmaa*R/r2
Эти формулы позволяют нам рассчитать электрическое поле и потенциал на разных расстояниях от центра сферы, предоставляя информацию о том, как распределяется заряд и как он влияет на его окружение.
Длинное объяснение :
Во-первых, нам нужно понять, что электрическое поле E и потенциал V равномерно заряженного шара различны внутри и вне шара.
1. Внутри сферы (r < R) электрическое поле E пропорционально расстоянию r от центра сферы, а потенциал V убывает пропорционально квадрату расстояния r от центра сферы.
2. Вне сферы (r > R) электрическое поле E и потенциал V ведут себя так, как если бы весь заряд был сосредоточен в центре сферы.
Учитывая, что поверхностная плотность заряда равна sigmaa=10^-9 Кл/м², а радиус сферы R=20 см = 0,2 м, мы можем рассчитать общий заряд Q сферы как Q = 4πR²sigmaa.
Теперь вычислим электрическое поле E и потенциал V в точках r1=16 см = 0,16 м (внутри сферы) и r2=35 см = 0,35 м (вне сферы).
1. При r1=0,16 м (внутри сферы) электрическое поле E1 равно E1 = Q*r1/(4πε₀R³) = sigmaa*r1/R, а потенциал V1 равен V1 = Q*(R²-r1²)/(8πε₀R³ ) = сигма*(R-r1).
2. При r2=0,35 м (вне сферы) электрическое поле E2 равно E2 = Q/(4πε₀r2²) = sigmaa*R²/r2², а потенциал V2 равен V2 = Q/(4πε₀r2) = sigmaa*R/r2.
Здесь ε₀ — диэлектрическая проницаемость свободного пространства, ε₀ = 8,85*10^-12 Кл²/Н*м².