Предмет: Алгебра, автор: BalansoDuMar

Доведіть, що даний вираз набуває від'ємних значень при всіх значеннях x; укажіть, якого найбільшого значення набуває цей вираз і при якому значенні x.
1) $-x^2+4x-6$ (знаю як вирішити, але для повноти розв'язку задачі можете описати вирішення і цього прикладу)
2) $24x-16x^2-25$
3) $8x-8x^2-3$

Dillrez: Нужно просто предположить обратное, т.е. решать неравенство ( >=0 ), посчитать дискриминант и так как все параболы с отрицател. коэф. ( a ) перед (
x² ), то все параболы ветвями вниз, значит дискриминант должен быть отрицател. (не иметь решений).

BalansoDuMar: Спасибо, я знаю про этот способ, но меня интересует решение 7-8 класса (просто преобразованиями многочлена). Например, как мое решение 1 пункта:
-x^2+4x-6=-(x^2-4x+6)=-((x^2-4x+4)+2)=-((x-2)^2+2) - всегда отрицательно

Dillrez: В таком случае, в 2 примере вынести (-) за скобки и получится: -(16x² - 24x + 25), теперь разложим 25 на 9 + 16 и у нас выйдет полный квадрат: -((4x - 3)² + 16). ч.т.д. 3 пример, также вынести (-) за скобки и получится: -(8x² - 8x + 3). Теперь разложим 8x² как 4x² + 4x², -8x разложим как -4x - 4x, а 3 как 1 + 1 + 1. Имеем: -((4x² - 4x + 1) + (4x² - 4x + 1) + 1), если заметить, что в скобках первые 2 многочлена дают 2 полных квадрата, то получим: -((2x - 1)² + (2x - 1)² + 1).ч.т.д

BalansoDuMar: Спасибо, то что нужно!