Question

Исследовать сходимости рядов.

Answer 1

Решение.

$\bf \sum \limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{n^{n}}\cdot \Big(\dfrac{3}{2}\Big)^{n}$    

Применим достаточный радикальный признак сходимости Коши .

$\bf \lim \limits _{n \to \infty}\sqrt[n]{a_{n}} =\lim \limits _{n \to \infty}\sqrt[n]{\dfrac{1}{n^{n}}\cdot \Big(\dfrac{3}{2}\Big)^{n}}=\lim \limits _{n \to \infty}\Big(\dfrac{1}{n}\cdot \dfrac{3}{2}\Big)=\Big[\ \dfrac{3}{\infty }\ \Big]=0 < 1$

Так как получили в пределе константу, меньшую 1 , то ряд сходится .