5. x; у; z составляют геометрическую прогрессию. x; y - 8; z - составляют арифметическую прогрессию. x+y+z= -7. Найдите х, у и z.
Ответы
Характеристическое свойство арифметической прогрессии:
Характеристическое свойство геометрической прогрессии:
Поскольку числа x; у; z составляют геометрическую прогрессию, то:
Поскольку числа x; y-8; z составляют арифметическую прогрессию, то:
Кроме этого, известно дополнительное условие:
Получим систему трех уравнений с тремя неизвестными:
Из последнего уравнения выразим сумму x+z:
Поставим во второе уравнение:
Поставим значение y в первые два уравнения системы:
Из второго уравнения выразим z:
Поставим в первое уравнение:
Поскольку сумма старшего коэффициента и свободного члена равна второму коэффициенту, то первый корень уравнения равен (-1), а второй - равен отношению свободного члена к старшему коэффициенту, взятому с противоположным знаком:
Найдем соответствующие значения z:
Таким образом, имеется две тройки чисел (x; y; z):
(-1; 3; -9) и (-9; 3; -1).
Ответ: (-1; 3; -9) и (-9; 3; -1)