8)По круговой трассе, длина которой равна 20 м, ездят две игрушечные машинки. В один момент времени они оказываются на наибольшем расстоянии друг от друга. Через какое время датчики считают их положение в одной и той же точке, если скорость одной из них на 50 м/ч больше скорости другой и они продолжают двигаться с постоянной скоростью? мин.
13 номер на фото
Ответы
Ответ:
При зіткненні машинок на круговій трасі, їхні відстані від стартової точки повинні бути однаковими. Тобто, коли вони знаходяться на максимальному відстані одна від одної, пройдений навколо кола шлях кожної з них має бути однаковим.
Для того щоб знайти час, через який машинки знову зустрінуться, скористаємося формулою відстані, яку проходить тіло зі сталою швидкістю:
Відстань = Швидкість × Час
Оскільки одна з машинок їде на 50 м/год швидше, назвемо її швидкість V1, а швидкість іншої машинки - V2.
Один оберт траси дорівнює 20 метрам, тобто довжина кола.
Для машинки зі швидкістю V1 час, за який вона проходить один оберт:
Час1 = Довжина круга / Швидкість1 = 20 м / V1
Для машинки зі швидкістю V2 час, за який вона проходить один оберт:
Час2 = Довжина круга / Швидкість2 = 20 м / V2
Знаючи, що в момент зіткнення машинки мають однаковий час проходження одного оберту, ми можемо записати рівняння:
20 м / V1 = 20 м / V2
Знаючи, що швидкість V1 = V2 + 50 м/год, можемо підставити це у рівняння:
20 м / (V2 + 50 м/год) = 20 м / V2
Тепер розв'яжемо це рівняння:
20 м V2 = 20 м (V2 + 50 м/год)
20 м V2 = 20 м V2 + 1000 м
1000 м = 20 м V2
V2 = 1000 м / 20 м = 50 м/год
Тепер знайдемо час зіткнення:
Час1 = 20 м / V1 = 20 м / 50 м/год = 0,4 год = 24 хвилини.
Таким чином, датчики заскажуть зустрітися машинкам в одній і тій же точці через 24 хвилини.