Question

50 баллов решите пожжжжулйустай правильно помогитеее обяснитееее прошшшшууууу вас
${4}^{x} \leqslant 3 \times {2}^{ \sqrt{x} + x } + {4}^{1 + \sqrt{x} }$
​

Answer 1

Ответ:

$x\in \left[0;4\right]$

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:

$x \ge 0$

$4^x \le 3\cdot2^{\sqrt x+x}+4^{1+\sqrt x}$

$(2^2)^x \le 3\cdot2^\sqrt x\cdot 2^x+(2^2)^{1+\sqrt x}$

$2^{2x} \le 3\cdot2^\sqrt x\cdot 2^x+2^{2(1+\sqrt x)}$

$2^{x+x} \le 3\cdot2^\sqrt x\cdot 2^x+2^{2+2\sqrt x}$

$2^{x+x} -3\cdot2^\sqrt x\cdot 2^x- 2^{\sqrt x+\sqrt x+2} \le 0$

$2^{x}\cdot2^x -3\cdot2^\sqrt x\cdot 2^x- 2^{\sqrt x}\cdot 2^{\sqrt x+2} \le 0$

$2^{x}\cdot2^x +2^\sqrt x\cdot 2^x-4\cdot2^\sqrt x\cdot 2^x- 2^{\sqrt x}\cdot 2^{\sqrt x+2} \le 0$

$2^{x}\cdot(2^x +2^\sqrt x)-2^2\cdot2^\sqrt x\cdot 2^x- 2^{\sqrt x}\cdot 2^{\sqrt x+2} \le 0$

$2^{x}\cdot(2^x +2^\sqrt x)-2^{\sqrt x+2}\cdot 2^x- 2^{\sqrt x}\cdot 2^{\sqrt x+2} \le 0$

$2^{x}\cdot(2^x +2^\sqrt x)-2^{\sqrt x+2}\cdot (2^x+2^{\sqrt x}) \le 0$

$(2^x +2^\sqrt x)\cdot (2^x-2^{\sqrt x+2}) \le 0\ \ \ |:(2^x +2^\sqrt x)$

---------------------

$(2^x +2^\sqrt x)>0$ при $x\in R$

---------------------

$2^x-2^{\sqrt x+2}\le 0$

$2^x \le 2^{\sqrt x+2}$

$x \le \sqrt x+2$

подставляем

$\sqrt x=t, t \ge 0$

$t^2 \le t+2$

$t^2-t-2 \le 0$

$D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-2)=1+8=9$

$\sqrt{D}=\sqrt 9=3$

$t_1=\frac{1-3}{2\cdot1}=\frac{-2}{2}=-1$

$t_2=\frac{1+3}{2\cdot1}=\frac{4}{2}=2$

$\frac{{_+}}{{\phantom{/\ /\ /\ /\ /\ \atop-}}}\!\!\!^{_{^{-1}\atop{\bullet}}}\!\!\!\frac{}{{/\ /\ /\ /\ /\ \atop-}}\!\!\!^{_{^{2}\atop{\bullet}}}\!\!\!\frac{{_+}}{{\phantom{/\ /\ /\ /\ /\ \atop-}}}\!\!\!^{_{\atop\blacktriangleright}}$

$t\in \left[-1;2 \right]$

но $t \ge 0$ так

$t\in \left[0;2\right]$

$\sqrt x\in \left[0;2\right]$

$\begin{cases}\sqrt x \ge 0\\ \sqrt x \le 2\end{cases}$

$\begin{cases}x \ge 0\\ x \le 4\end{cases}$

$x\in \left[0;4\right]$

Answer 2

Ответ:

хЕ[0;4]

Пошаговое объяснение: