Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!
На рисунке 98 изображён график функции: y = 1/4 x³ + 1/4 x² - 4x - 4.
С помощью графика:

а) решите уравнение 1/4 x³ + 1/4x² - 4x - 4 = 0

б) решите неравенства:
1) 1/4 x³ + 1/4 x² - 4x - 4 > 0; 2) 1/4 x³ + 1/4 x² - 4x - 4 < 0.

Разлагая множители левую часть уравнения 1/4 x³ + 1/4x² - 4x - 4 = 0, найите его корни. Совпадает ли найдённое множенство корней с тем, которое вы получили при рассмотрении графика функции y = 1/4 x³ + 1/4 x² - 4x - 4?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) Корнями уравнения 1/4 x³ + 1/4x² - 4x - 4 = 0 являются такие значения аргумента х, при которых график функции 1/4 x³ + 1/4x² - 4x - 4 = у пересекает ось абсцисс.

Это х=-4; x=-1 ; x=4

б) 1/4 x³ + 1/4x² - 4x - 4 >0

x∈(-4;-1)U(4;+∞)\

1/4 x³ + 1/4x² - 4x - 4 < 0

x∈(-∞;-4)U(-1;4)

Решим уравнение 1/4 x³ + 1/4x² - 4x - 4 = 0 разложив на множители левую часть уравнения.

Умножим левую и правую части уравнения на 4.

=> x³ + x² - 16x - 16 = 0

=>x²(x+1)-16(x+1)=0

(x²-16)(x+1)=0

(x-4)(x+4)(x+1)=0

x1=4  x2=-4 ; x3=-1

Корни те же, что и получены графическим путем.