Question

Упростите выражения
Даю 30 баллов

Answer 1

$\displaystyle\bf\\1)\\\\\Big(\frac{1}{m^{2}-m }-\frac{1}{m-1} \Big)\cdot\frac{m}{m+2} +\frac{m}{m^{2} -4} =\\\\\\=\Big(\frac{1}{m\cdot(m-1) }-\frac{1}{m-1} \Big)\cdot\frac{m}{m+2} +\frac{m}{m^{2} -4} =\\\\\\=\frac{1-m}{m\cdot(m-1) }\cdot\frac{m}{m+2} +\frac{m}{m^{2} -4} =\\\\\\=-\frac{1}{m+2}+\frac{m}{(m-2)(m+2)} =\frac{-m+2+m}{(m-2)(m+2)} =\frac{2}{m^{2} -4} \\\\2)$

$\displaystyle\bf\\1) \ \ a^{2} +\frac{1}{a} =\frac{a^{3} +1}{a} =\frac{(a+1)\cdot(a^{2} -a+1)}{a} \\\\\\2) \ \ a+\frac{1}{a} -1=\frac{a^{2} -a+1}{a} \\\\\\3) \ \ \frac{(a+1)\cdot(a^{2} -a+1)}{a}:\frac{a^{2}-a+1 }{a} =\\\\\\=\frac{(a+1)\cdot(a^{2} -a+1)}{a}\cdot\frac{a}{a^{2} -a+1} =a+1$

Answer 2

Объяснение:

№ 21.(00-6-15)

$(\frac{1}{m^2-m}-\frac{1}{m-1})*\frac{m}{m+2} +\frac{m}{m^2-4} =$

вынесем в знаменателе 1 дроби m за скобки и приведем к общему знаменателю:

$=(\frac{1}{(m(m-1)}-\frac{1}{m-1})*\frac{m}{m+2}+\frac{m}{m^2-4} =\frac{1-m}{m(m-1)} *\frac{m}{m+2}+\frac{m}{m^2-4} =\frac{(-1)(m-1)*m}{m(m-1)(m+2)} +\frac{m}{m^2-4}$

сократим первую дробь на m и (m-1), а во второй дроби разложим знаменатель по формуле разности квадратов. Получим:

$=-\frac{1}{m+2} +\frac{m}{(m-2)(m+2)} =\frac{-(m-2)+m}{m^2-4} =\frac{-m+2+m}{m^2-4} =\frac{2}{m^2-4}$

ответ С)

№22 (01-2-66)

числитель данной дроби приведем к общему знаменателю

знаменатель также приведем к общему знаменателю

а затем запишем в привычном виде (уберем двухэтажные дроби) перевернув знаменатель:

$\frac{a^2+\frac{1}{a} }{a+\frac{1}{a}-1 }=\frac{\frac{a^3+1}{a}}{\frac{a^2+1-a}{a} } =\frac{(a^3+1)*a}{a(a^2-a+1)} =\frac{a^3+1}{a^2-a+1} =\frac{(a+1)*(a^2-a+1)}{a^2-a+1}=a+1$