Question

Можете ,будь ласка, дати розгорнуту відповідь

Answer 1

Ответ:

4)  Вычислить интеграл .

$\bf \displaystyle \bf \int \frac{(x+2)^2}{x}\, dx=\int \frac{x^2+4x+4}{x}\, dx=\int \frac{x^2}{x}\, dx+\int \frac{4x}{x}\, dx+\int \frac{4}{x}\, dx=\\\\\\=\int x\, dx+4\int dx+4\int \frac{dx}{x}=\frac{x^2}{2}+4x+4\, ln|\, x\, |+C$  

5)  Найти интеграл . Интегрирование по частям .

$\bf \displaystyle \int x\cdot sinx\, dx=\Big[\ u=x\ ,\ du=dx\ ,\ dv=sinx\, dx\ ,\ v=cosx\ \Big]=\\\\\\=uv-\int v\, du=x\cdot cosx-\int cosx\, dx=x\cdot cosx+sinx+C$  

6)  Подведение под знак дифференциала .

$\bf \displaystyle \boxed{\ \bf \int \frac{du}{u}=ln|\, u\, |+C\ }\\\\\\\int \frac{dx}{x\cdot lnx}=\int \frac{\dfrac{dx}{x}}{lnx}=\int \frac{d(lnx)}{lnx}=ln|\, lnx\, |+C$