Пассажир спустился бегом по движущемуся эскалатору метро за 15 с. В следующий раз он спустился вниз в том же темпе, но по неподвижному эскалатору за 24 с. Найдите, за сколько секунд спустился бы пассажир, стоя на ступеньке движущегося эскалатора.
Ответы
Ответ: 40 секунд .
Формула пути : S = V · t , t = S / V , V = S / t .
Обозначим скорость пассажира V₁ м/с , скорость эскалатора - V₂ м/с , t - время , за которое спустился бы пассажир, стоя на ступеньке движущегося эскалатора , S - длина эскалатора в метрах .
Пассажир спустился бегом по движущемуся эскалатору метро за 15 секунд .
Это значит , что к скорости пассажира надо добавить скорость эскалатора, чтобы определить время , которое потратил пассажир на спуск по движущемуся эскалатору . Поэтому
S / ( V₁ + V₂ ) = 15 c ⇒ V₁ + V₂ = S / 15 (м/с) , V₂ = S / 15 - V₁ .
Пассажир пробежит по неподвижному эскалатору за 24 с . Это значит, что мы можем определить скорость самого пассажира , так как эскалатор не движется .
V₁ = S / 24 (м/с)
V₂ = S / 15 - V₁ = S / 15 - S / 24 = 3S /120 = S / 40 (м/с)
Итак, скорость эскалатора равна S / 40 м/с .
Значит, если пассажир стоит на движущемся эскалаторе, то он движется со скоростью эскалатора .
Время, необходимое пассажиру , чтобы спуститься , стоя на ступеньке движущегося эскалатора , равно
t = S / V₂ = S : ( S / 40 ) = 40 cекунд .