В идеальном закрытом электрическом контуре совершаются электромагнитные колебания, начальная фаза колебаний = 0. Полагая, что колебания заряда конденсатора происходит по закону косинуса, найдите отношение Wэ1 / Wм1 - энергии электрического поля конденсатора и энергии магнитного поля катушки в момент времени t1=T/12, где T - период колебаний. Ответ округлите до целого.
Ответы
Для идеального закрытого электрического контура, энергия электрического поля конденсатора (Wэ) и энергия магнитного поля катушки (Wм) связаны следующим образом:
Wэ = 1/2 * C * (Uэ)^2
Wм = 1/2 * L * (Iм)^2
где C - ёмкость конденсатора, Uэ - напряжение на конденсаторе, L - индуктивность катушки, Iм - ток через катушку.
Поскольку начальная фаза колебаний равна 0, то напряжение на конденсаторе будет следовать закону косинуса:
Uэ = Uмакс * cos(ωt), где Uмакс - максимальное значение напряжения на конденсаторе, ω - угловая частота.
Амплитуда тока через катушку будет связана с амплитудой напряжения следующим образом:
Iм = Iмакс * sin(ωt), где Iмакс - максимальное значение тока через катушку.
В данном случае интересующий нас момент времени t1 = T/12, где T - период колебаний.
Находим отношение этих энергий:
Wэ1 / Wм1 = (1/2 * C * (Uэ1)^2) / (1/2 * L * (Iм1)^2)
Подставляем значения амплитуд напряжения и тока:
Wэ1 / Wм1 = (1/2 * C * (Uмакс * cos(ωt1))^2) / (1/2 * L * (Iмакс * sin(ωt1))^2)
Так как ω = 2π / T, где T - период колебаний, и t1 = T/12, можно записать:
Wэ1 / Wм1 = (1/2 * C * (Uмакс * cos((2π/T) * T/12))^2) / (1/2 * L * (Iмакс * sin((2π/T) * T/12))^2)
Упрощаем это выражение:
Wэ1 / Wм1 = (C / L) * (Uмакс^2 / Iмакс^2) * (cos((π/6))^2 / sin((π/6))^2)
Так как cos((π/6))^2 = 3/4 и sin((π/6))^2 = 1/4, можно записать:
Wэ1 / Wм1 = 3 * (C / L) * (Uмакс^2 / Iмакс^2)
Ответ округляем до целого числа в соответствии с указаниями задачи.