Question

Решите неравенство пожалуйста 35 балов

Answer 1

-----------------------------------------------------

Answer 2

$\sqrt{-1+\log_{1/3}x} < -3-2\log_9x\Leftrightarrow -1+\log_{1/3}x < \left ( -3-2\log_9x \right )^2$

$-1-\log_{3}x < 9+12\log_9x+4\log_9^2x\Leftrightarrow -1-\log_3x < \log^2_3x+6\log_3x+9$

$\log_3^2x+7\log_3x+10 > 0\Leftrightarrow \left ( \log_3x+5 \right )\left ( \log_3x+2 \right ) > 0\Rightarrow \left[ \begin{gathered} x > \frac{1}{9}\\\begin{cases}x > 0\\ x < \cfrac{1}{243}\end{cases} \end{gathered} \right.$

Ограничения и ответ

$-3-2\log_9x\geq 0\Leftrightarrow 3+2\log_9x\leq 0\Leftrightarrow \log_9x\leq -\frac{3}{2}\Rightarrow x\in \left ( 0,\frac{1}{27} \right ]\Rightarrow x\in \left ( 0,\frac{1}{243} \right )$

Второе неравенство такое же только с другими числами

$\sqrt{-2+\log_{1/2}x} < -4-3\log_8x\Leftrightarrow -2-\log_{2}x < \log^2_2x+8\log_2x+16$

$\log_2^2x+9\log_2x+18 > 0\Leftrightarrow \left ( \log_2x+6 \right )\left ( \log_2x+3 \right ) > 0\Rightarrow \left[ \begin{gathered} x > \frac{1}{8}\\\begin{cases}x > 0\\ x < \cfrac{1}{64}\end{cases} \end{gathered} \right.$

Ограничения и ответ

$-4-3\log_8x\geq 0\Leftrightarrow 3\log_8x\leq 4\Rightarrow x\in \left ( 0,\frac{1}{64} \right ]\Rightarrow x\in \left ( 0,\frac{1}{64} \right )$