Question

Если x < 0 и 4^x+ 4^-x = 11. Найдите значение 2^x-2^-x.​

Answer 1

Решение .

$\bf x < 0\ \ ,\ \ \ 4^{x}+4^{-x}=11$  .  Найти   $\bf 2^{x}-2^{-x}\ \ ,$  

Найдём квадрат искомого выражения .

$\bf (2^{x}-2^{-x})^2=2^{2x}-2\cdot 2^{x}\cdot 2^{-x}+2^{-2x}=4^{x}-2\cdot \underbrace{\bf 2^0}_{1}+4^{-x}=\\\\=\underbrace{\bf 4^{x}+4^{-x}}_{11}-2=11-2=9\ \ \ \ \Rightarrow \\\\\\(2^{x}-2^{-x})=\pm \sqrt9\\\\2^{x}-2^{-x}=\pm 3$

Так как    $\bf 0 < 2^{x} < 1\ ,\ \ 2^{-x}=\dfrac{1}{2^{x}} > 1$    при  $\bf x < 0$ ,  то   $\bf (2^{x}-2^{-x}) < 0$  .

Поэтому     $\boxed{\ \bf 2^{x}-2^{-x}=-3\ }$  .