Question

Розв'язати рівняння на відрізку

Answer 1

$\sin^2x+2\sin x\cos x-3\cos^2x=0\\\cos x\neq 0\Rightarrow \mathrm{tg}^2x+2\mathrm{tg}x-3=0\Leftrightarrow \left ( \mathrm{tg}-1 \right )\left ( \mathrm{tg}+3 \right )=0$

$x=\left \{ \frac{\pi}{4}+\pi k,-\mathrm{arctg}3+\pi k \right \},k\in \mathbb{Z}$

Ну и очевидно, что второй корень никак не подходит для нашего отрезка

$x\in \left [ 0,\frac{\pi}{2} \right ]\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}$