Question

Розвʼязати рівняння

Answer 1

$-\dfrac{3\,\sin\left(2\,x\right)}{2}+6\,\sin^{2}\left(x\right)-5\,\cos^{2}\left(x\right)=2\Leftrightarrow -\dfrac{3\,\sin\left(2\,x\right)}{2}+11\,\sin^{2}\left(x\right)-7=0$

$3\,\sin\left(2\,x\right)+11\,\cos\left(2\,x\right)+3=0\Leftrightarrow -11\,\sin^{2}\left(x\right)+6\,\cos\left(x\right)\,\sin\left(x\right)+11\,\cos^{2}\left(x\right)+3=0$

$-8\,\sin^{2}\left(x\right)+6\,\cos\left(x\right)\,\sin\left(x\right)+14\,\cos^{2}\left(x\right)=0\Leftrightarrow -\dfrac{8\,\sin^{2}\left(x\right)}{\cos^{2}\left(x\right)}+\dfrac{6\,\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}+14=0$

$-4\mathrm{tg}^2(x)+3\mathrm{tg}(x)+7=0\Leftrightarrow \left ( \mathrm{tg}(x)+1 \right )\left ( 7\mathrm{tg}(x)-4 \right )=0$

$x=\left \{ -\frac{\pi}{4}+\pi k,\mathrm{arctg}\frac{7}{4}+\pi k \right \},k\in \mathbb{Z}$

Answer 2

Відповідь: фото

Покрокове пояснення:

Рівняння , які зводяться до однорідних.

Розв'язання завдання додаю