Question

Рабочие прокладывают тонель длиной 50 метров ежедневно уменьшая норму прокладки на одно и тоже число метров .известно что за первый день рабочие проложили 3метра тоннеля определите сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день если вся работа была выполнена за 20 дней

Answer 1

Поскольку рабочие ежедневно уменьшают норму прокладки на одно и тоже число метров, то можно рассмотреть арифметическую прогрессию с некоторой отрицательной разностью, в которой:

$S_n=50$ - сумма всех норм, то есть общая длинна тоннеля

$a_1=3$ - норма в первый день

$n=20$ - количество дней

Необходимо найти:

$a_n$ - норму в последний день

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2} \cdot n$

Подставляем известные данные:

$\dfrac{3+a_n}{2} \cdot 20=50$

$3+a_n=\dfrac{50\cdot2}{20}$

$3+a_n=5$

$a_n=5-3$

$a_n=2\,\mathrm{(m)}$

Следовательно, в последний день было проложено 2 м тоннеля.

Ответ: 2 м