Радиус некоторойпланетв в 2раза больше радиуса земли а плотность в 4раза меньше плотности земли ускорение свободного падения на поверхность этой планеты
Ответы
Ответ: Ускорение свободного падения на планете в два раза меньше земного.
Объяснение: Дано:
Радиус Земли – Rз
Плотность Земли – ρз
Радиус планеты Rп = 2Rз
Плотность планеты ρп = ρз/4
Найти ускорение свободного падения на планете gп - ?
В общем случае ускорение свободного падения на небесном теле определяется выражением:
g = G*M/R²,
здесь G – гравитационная постоянная, для решения числовое значение не нужно;
M – масса небесного тела в килограммах;
R – радиус небесного тела в метрах.
В нашем случае ускорение свободного падения на планете будет равно:
gп = GМп/Rп². Здесь Мп – масса планеты. Масса планеты будет равна произведению плотности планеты (ρп) на её объем. А объем планеты Vп = 4π*Rп³/3. Таким образом, масса планеты Мп = ρп*4π*Rп³/3.
Тогда ускорение свободного падения на планете будет определяться выражением: gп = GМп/Rп² = G*ρп*4π*Rп³/3Rп² = G*ρп*4π*Rп/3.
С учетом принятых обозначений gп = G*(ρз/4)*4π*2Rз/3 = 2G*ρз*π*Rз/3.
Ускорение свободного падения на поверхности Земли определяется выражением: gз = GМз/Rз².
По аналогии с планетой, масса Земли определяется выражением: Мз = ρз*4π*Rз³/3.
Тогда gз = G*ρз*4π*Rз³/3Rз² = G*ρз*4π*Rз/3. Чтобы найти ускорение свободного падения на планете, надо сравнить его с ускорением свободного падения на Земле. Для этого надо gз разделить на gп, имеем: gз/gп = (G*ρз*4π*Rз/3)/(2G*ρз*π*Rз/3) = 4/2 = 2. Следовательно, ускорение свободного падения на планете ровно в два раза меньше земного, и равно, примерно, 9,8/2 = 4,9 м/с².