Question

Решите уравнение методом замены переменной 3(x²+5x+1)²+2x²+10x=3

Answer 1

$3\left ( x^2+5x+1 \right )^2+2x^2+10x=3\\3\left ( x^2+5x+1 \right )^2+2x^2+10x+2=5\\3\left ( x^2+5x+1 \right )^2+2\left ( x^2+5x+1 \right )=5\\x^2+5x+1=t\Rightarrow 3t^2+2t-5=0\Leftrightarrow (t-1)(3t+5)=0\\t=1\Rightarrow x^2+5x=0\Leftrightarrow x(x+5)=0\Rightarrow x=\left \{ -5,0 \right \}$

$t=-\frac{5}{3}\Rightarrow x^2+5x+\frac{8}{3}=0\Rightarrow x=\frac{-15\pm \sqrt{129}}{6}$

$D=15^2-4\cdot 3\cdot 8=129$