доказать по определению что число не является пределом последовательности хn если
Ответы
Первое способ
Обратите внимание, что равно
для четных
и
для нечетных
. Значит,
равно
для четных
и
для нечетных
. Следовательно, если
, то
и
. Поскольку подпоследовательности имеют разные пределы (
и
), предел
не существует
Второй способ
Поскольку последовательность принимает только два значения и
, можно заметить, что любое значение, кроме этих двух, не может быть пределом. Предполагая
и беря
, мы видим, что предел не может существовать, так как
. Аналогично для
Третий способ
Можно видеть, что пределы и
принимают разные значения, а значит предел от нашей последовательности не существует
Четвёртый способ
Давайте от последовательности уйдём к функциям, то есть немного расширим наши возможности. Предполагая, что мы хотим работать с действительными числами, мы можем сказать, что область определения функции — это множество
Это довольно большое множество, и оно содержит все натуральные числа; однако
Видим, что получаем два разных предела, при чётных и нечётных, а значит предела не существует