Question

В компьютерной игре точка перемещается по экрану по закону . Найти скорость движения точки в конце четвертой секунды.

Answer 1

Ответ:

Скорость движения точки в конце четвертой секунды равна 15,2

Пошаговое объяснение:

Начнем с физического смысла производной функции:

Если перемещение S точки (или тела), которая движется прямолинейно, задано функцией x(t), то скорость движения v(t) в момент времени t равна производной этой функции

v(t)=x'(t)

а ускорение a(t) - производной скорости v(t) или второй производной функции:

a(t)=v'(t)=(x'(t))'

В нашем случае нам дана функция:

s=x^2+5x+3ln(4x-6)+e^(x-4)+12

s'(x)=(x^2+5x+3ln(4x-6)+e^(x-4)+12)'

s'(x)=(x^2)'+(5x)'+(3ln(4x-6))'+(e^(x-4))'+(12)'

где

(x^2)'=2x

(5x)'=5

(12)'=0

(3ln(4x-6))'=6/(2x-3)

(e^(x-4))'=e^(x-4)

Имеем:

s'(x)=2x+5+6/(2x-3)+e^(x-4)+0

s'(x)=2x+5+6/(2x-3)+e^(x-4)

Запишем значения функции в момент времени t

s'(t)=2t+5+6/(2t-3)+e^(t-4). (1)

По условию задачи нам нужно найти скорость движения точки в конце четвертой секунды, тоесть t=4.

Подставим значение t=4 в уравнение (1)

Имеем:

s'(t)=v(t)=v(4)

v(4)=2*4+5+6/(2*4-3)+e^(4-4)

v(4)=13+6/5+e^0

v(4)=13+6/5+1

v(4)=14+1,2

v(4)=15,2

Ответ: Скорость движения точки в конце четвертой секунды равна 15,2