Сколько существует шестибуквенных слов, составленных из букв А, Б, В, Г, Е, И, в которых никакие две согласные буквы не стоят рядом и в которых при этом встречается не более двух различных согласных (допустимо, чтобы согласных в слове не было совсем)? Под словом понимается любая последовательность букв, возможно и не имеющая семантического значения.
Ответы
Ответ:
Для решения этой задачи, рассмотрим различные случаи:
1. Слово не содержит согласных букв: В данном случае, слово может состоять только из гласных букв А, Е, И, и иметь длину 6 букв. Количество таких слов равно 3^6 (так как у нас 3 гласные буквы и 6 позиций для них).
2. Слово содержит одну согласную: В данном случае, согласная может быть только одной из букв Б, В, Г, и может находиться на 1, 3 или 5 позиции (поскольку две согласные не могут стоять рядом). Количество таких слов равно 3 * 3^5 (так как у нас 3 гласные буквы и 5 позиций для них).
3. Слово содержит две различные согласные: В данном случае, у нас 3 возможных комбинации для пары согласных: (Б, В), (Б, Г), (В, Г). Также, согласные могут занимать 2, 4 или 6 позицию. Количество таких слов равно 3 * 2 * 3^4 (3 комбинации пары согласных * 2 позиции * 3 гласные на оставшихся позициях).
Теперь, сложим количество слов из каждого случая:
Количество слов = 3^6 + 3 * 3^5 + 3 * 2 * 3^4
Количество слов = 729 + 729 + 162 = 1620
Таким образом, существует 1620 шестибуквенных слов, составленных из букв А, Б, В, Г, Е, И, в которых никакие две согласные буквы не стоят рядом и в которых при этом встречается не более двух различных согласных.