Question

В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 3, угол А равен а. Треугольник АВС вращается вокруг катета ВС. Найдите объем полученного тела вращения

Answer 1

Ответ:

ΔАВС ,  ∠С=90°  ,  ∠А = α  ,  АВ = 3 .

Треугольник АВС вращается вокруг катета ВС. Найдите объем полученного тела вращения .  

Тело вращения - это конус с высотой , равной h=ВС  и образующей, равной АВ .

Объём конуса  $\bf V=\dfrac{1}{3}\, \pi \, R^2\, h$  .

Из ΔАВС имеем :   $\bf BC = h =AB\cdot sin\alpha = 3\cdot sin\alpha \ \ ,$  

$\bf AC=R=AB\cdot cos\alpha =3\cdot cos\alpha$  

$\bf V=\dfrac{1}{3}\cdot \pi \cdot (3\, cos\alpha )^2\cdot 3\, sin\alpha =9\pi \cdot cos^2\alpha \cdot sin\alpha =4,5\pi \cdot sin2\alpha \cdot cos\alpha$