Question

вычислите: arcsin(sin 5пи/8)+arccos(cos 8пи/7)=? (ответ не 99пи/56)​

Answer 1

Ответ: $\dfrac{69\pi }{56}$

Пошаговое объяснение:

Вычислите

$\displaystyle \arcsin \Bigg(\sin \bigg(\frac{5\pi }{8}\bigg )\Bigg ) + \arccos \Bigg(\cos \bigg(\frac{8\pi }{7}\bigg )\Bigg )$

Вспомним , что

$\bullet ~\arcsin (\sin a) = a ~ , ~ a\in [-\frac{\pi }{2} ; \frac{\pi }{2} ] \\\\\ \bullet ~\arccos (\cos a) = a ~ , ~ a \in [0 ; \pi ]$

По формулам приведения

$\displaystyle \sin (\pi - a ) = \sin a \Rightarrow \sin \frac{5\pi }{8 } = \sin \bigg ( \pi - \frac{3\pi }{8} \bigg ) = \sin \frac{3\pi }{8} \\\\ \cos (2\pi -a) = \cos a \Rightarrow \cos \frac{8}{7} \pi = \cos \bigg ( 2\pi - \frac{6\pi }{7} \bigg ) = \cos \frac{6\pi }{7}$

$\dfrac{3}{8} \pi \in [- \frac{\pi }{2}; \frac{\pi }{2} ] ~~ ;~~ \dfrac{6}{7} \pi \in [0~ ; ~\pi ]$

Теперь довольно просто , можно вычислить значение выражения

$\displaystyle \arcsin \Bigg(\sin \bigg(\frac{5\pi }{8}\bigg )\Bigg ) + \arccos \Bigg(\cos \bigg(\frac{8\pi }{7}\bigg )\Bigg ) = \\\\\\\ = \arcsin \Bigg(\sin \bigg(\frac{3\pi }{8}\bigg )\Bigg ) + \arccos \Bigg(\cos \bigg(\frac{6\pi }{7}\bigg )\Bigg ) = \frac{3\pi }{8}\ + \frac{6\pi }{7} = \frac{48 + 21}{56}\pi = \frac{69\pi }{56}$