Question

Если: sina*cosa=2/5
Найдите: sina+cosa/sina-cosa
​

Answer 1

Ответ:

Известно, что  $\bf sina\cdot cosa=\dfrac{2}{5}$   .

Применим формулы квадрата суммы и квадрата разности для

вычисления   sina+cosa  и  sina-cosa  .

$\bf (sina+cosa)^2=sin^2a+cos^2a+2\, sina\cdot cosa=1+2\cdot \dfrac{2}{5} =\dfrac{9}{5}\ \ \Rightarrow \\\\sina+cosa=\pm \dfrac{3}{\sqrt5}\\\\\\(sina-cosa)^2=sin^2a+cos^2a-2\, sina\cdot cosa=1-2\cdot \dfrac{2}{5} =\dfrac{1}{5}\ \ \Rightarrow \\\\sina-cosa=\pm \dfrac{1}{\sqrt5}$

$\bf \dfrac{sina+cosa}{sina-cosa}=\dfrac{\pm 3/\sqrt5}{\pm 1/\sqrt5}=\dfrac{\pm 3}{\pm 1}=\pm 3$