По шоссе равномерно и прямолинейно движется длинная колонна автомобилей. Расстояния между соседними автомобилями одинаковы. Движущийся в том же если его модуль скорости направлении мотоциклист обнаружил, что, если его модуль скорости равномерного движения v1 = 36 км/ч, то через каждый промежуток времени ∆t = 10с его обгоняет автомобиль из колонны, а при равномерном движении со скоростью, модуль которой v2 =90 км/ч, через каждый промежуток времени ∆t = 20 с он обгоняет автомобиль из колонны. Определите, через какие промежутки времени мимо мотоциклиста будут проезжать машины из колонны, если он остановится
Ответы
Відповідь:
первый вариант решения
Дано:
v1 = 36 км/ч=10м/сек
∆t = 10с
v2 =90 км/ч=25м/сек
∆t = 20сек
Определить, через какие промежутки времени мимо мотоциклиста будут проезжать машины из колонны, если он остановится
Решение:
L / (v - 10) = 10
L / (25 - v) = 20,
где v - скорость колонны, а L - расстояние между машинами.
А нам надо определить L / v.
Из первых уравнений
2*(25 - v) = (v - 10) или 3*v = 60.
Или v = 20.
значит L = 100.
100 / 20 = 5сек.
ответ 5 секунд
второй вариант решения
обозначим через х - скорость колонны, а через у - расстояние между соседними авто ,
10 сек = 1/360 часа
20 сек = 2/360 часа
х*1/360 - 36*1/360 = у
90*2/360 - х*2/360 = у
х/360 - 1/10 = 1/2 - х/180
3х/360 = 6/10
х=72 км/ч скорость колонны
у = 72/360 - 1/10 = 1/10 км
1/10 / 72 = 1/720 = 5сек
Ответ: 5 секунд
третий вариант решения
можно через систему уравнений
x / (v-36) = 10/3600 ,где х-расстояние между машинами в колонне, а скорость колонны- v
x / (90-v) = 20/3600
x = 0,1 км, v = 72 км/час
Определяем через какие промежутки времени мимо мотоциклиста будут проезжать машины из колонны, если он остановится 0,1·3600 / 72 = 5 сек
Пояснення:
мы это решали на олимпиаде, надеюсь ,что помогла