Question

Решите неравенство, пожалуйста

Answer 1

В знаменателе перед логарифмом отрицательное число, а в числители положительное, давайте домножим на них, чтобы избавится, но при делении или умножении на отрицательное число, знак неравенства нужно поменять

$\frac{\log_{0,7}\left ( x^2+3 \right )}{\log_x(x+2)} > 0$

Так же стоит заметить, что числитель не имеет нулей, да и сама функция всегда будет ниже нуля из-за своего основания, значит, мы может поделить на числитель, но не забыть, поменять знак, так как функция принимает только отрицательные значения

$\frac{1}{\log_x(x+2)} < 0\Leftrightarrow \log_x(x+2) < 0\Leftrightarrow \log_x(x+2) < \log_x1$$(x-1)(x+2-1) < 0\Leftrightarrow (x-1)(x+1) < 0\Rightarrow x\in(-1,1)$

Теперь нам нужно найти все ограничения и нанести их на наш ответ

$\begin{cases}x^2+3 > 0\\ x\neq 1\\x > 0\\x+2 > 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x\neq 1\\x > 0\\x > -2\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x\neq 1\\x > 0\end{cases}$

С учётом наших ограничений, решением будет $x\in(0,1)$