Question

помогите пожалуйста!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Решение .

Применяем формулы косинуса двойного угла :

$\bf cos2a=2\, cos^2a-1\ \ ,\ \ \ cos2a=1-2sin^2a\ \ \ \Rightarrow \\\\2cos^2a=1+cos2a\ \ ,\ \ \ 2sin^2a=1-cos2a$  

$\bf 49)\ \ sin5x+sinx+2cos^2x=1\ \ ,\ \ x\in (\ 0^\circ \ ;\ 90^\circ \ )\\\\sin5x+sinx+cos2x=0$

Применяем формулу суммы синусов .

$\bf 2\, sin3x\cdot cos2x+cos2x=0\\\\cos2x\cdot (2\, sin3x+1)=0\\\\a)\ \ cos2x=0\ \ ,\ \ 2x=\dfrac{\pi }{2}+\pi n\ \ ,\ \ x_1=\dfrac{\pi }{4}+\dfrac{\pi n}{2}\ \ ,\ \ \ n\in Z\\\\x_1=45^\circ +90^\circ \, n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\b)\ \ sin3x=-\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ 3x=-\dfrac{\pi }{6}+2\pi k\ \ \ ili\ \ \ 3x=-\dfrac{5\pi }{6}+2\pi k\ ,\ \ k\in Z\\\\x_2=-\dfrac{\pi }{18}+\dfrac{2\pi k}{3}\ \ \ \ ili\ \ \ \ x_3=-\dfrac{5\pi }{18}+\dfrac{2\pi k}{3}\ \ ,\ \ \ k\in Z$

$\bf x_2=-10^\circ +120^\circ \, k\ \ \ \ \ ili\ \ \ \ \ x_3=-50^\circ +120^\circ \, k\ \ ,\ \ \ k\in Z\\\\c)\ \ x\in (\ 0^\circ \ ;\ 90^\circ \, )\ \ \Rightarrow \ \ \ x=45^\circ \ ,\ 70^\circ \ . \\\\45^\circ +70^\circ =115^\circ$      

Ответ:  115°  .    

$\bf 50)\ \ cos6x+cos2x+2sin^2x=1\ \ ,\ \ x\in (\ 0^\circ \ ;\ 90^\circ \ )\\\\cos6x+cos2x-cos2x=0$    

Применяем формулу суммы косинусов .

$\bf 2\, cos4x\cdot cos2x-cos2x=0\\\\cos2x\cdot (2cos4x-1)=0\\\\a)\ \ cos2x=0\ \ ,\ \ 2x=\dfrac{\pi }{2}+\pi n\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi }{4}+\dfrac{\pi n}{2}\ \ ,\ \ n\in Z\ \ ,\\\\x_1=45^\circ +80^\circ \, n\ \ ,\ \ n\in Z$  

$\bf b)\ \ cos\, 4x=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ \ 4x=\pm \dfrac{\pi }{3}+2\pi k\ \ ,\ \ x_{2,3}=\pm \dfrac{\pi }{12}+\dfrac{\pi k}{2}\ \ ,\ \ \ k\in Z\\\\x_{2,3}=\pm \, 15^\circ +90^\circ \, k\ \ ,\ \ k\in Z\\\\c)\ \ x\in (\ 0^\circ \ ;\ 90^\circ \ )\ \ \Rightarrow \ \ \ x=15^\circ \ ,\ 45^\circ \ ,\ 75^\circ \ .\\\\15^\circ +45^\circ +75^\circ =135^\circ$  

Ответ:  135°  .