По дороге из города a в город b участок дороги идущий в гору на 45 км меньше чем участок дороги идущий под гору. Велосипедист проезжает из A в B и обратно. Известно что его скорость по пути в гору на 5 км ч меньше чем скорость по пути под гору. Велосипедист тратит 4ч 30 мин на путь от А до В и 4 ч 57 мин на путь от В до А.Найдите расстояние между городами А и В
Ответы
Пусть расстояние между городами A и B равно D км.
Согласно условию, участок дороги, идущий в гору, составляет D - 45 км, а участок дороги, идущий под гору, составляет D км.
Пусть скорость велосипедиста на участке в гору равна V1 км/ч, а скорость на участке под гору равна V2 км/ч.
Зная формулу скорость = расстояние / время, мы можем записать следующие уравнения:
(D - 45) / V1 = 4.5 (уравнение 1)
D / V2 = 4.95 (уравнение 2)
Решим это систему уравнений для нахождения D.
Из уравнения 1 получаем D - 45 = 4.5V1 (уравнение 3)
Из уравнения 2 получаем D = 4.95V2 (уравнение 4)
Используя уравнения 3 и 4, мы можем выразить V1 и V2 через D:
V1 = (D - 45) / 4.5 (уравнение 5)
V2 = D / 4.95 (уравнение 6)
Подставим значения V1 и V2 в уравнение 5:
(D - 45) / 4.5 = D / 4.95
Решая это уравнение, получаем D = 198 км.
Таким образом, расстояние между городами A и B составляет 198 км.