Question

Определить при каких положительных значениях дельта из неравенства $0\ \textless \ |x-x_0|\ \ <$ ẟ следует неравенство $|f(x)-a|\ \ <$ ε,если:

$f(x)=sin(x)\\x_0=\frac{\pi }{2} \\a=1$

ε=0,01

Answer 1

$0 < |x-\pi/2| < \delta$, надо выбрать дельту, чтобы $1-\sin(x) < 0.01$ или $\sin(x) > 0.99$

То есть $x$ в промежутках $(\pi/2 - \arcsin(0.99);\pi/2 + \arcsin(0.99)) + \pi k$

Сравнивая два неравенства очевидно нужно чтобы $\delta \leq \arcsin(0.99)$