Question

Задание 3 (15 баллов). Памятка з
В железный котёл массой 1,5кг налито 5 л воды температурой 15°С. В воду опустили
латунную заготовку, нагретую в печи до 400ºС. Через некоторое время температура в
котле стала равной 22°С. Определите массу заготовки.
Задание 4 (15 баллов). Памятки 1, 3

Answer 1

Дано:

m(ж) = 1.5 кг

V(в) = 5 л = 0.005 м³

t₁ = 15 °С

t₂ = 400 °С

t = 22 °С

c(ж) = 460 Дж/(кг·°С)

c(в) = 4200 Дж/(кг·°С)

c(л) = 400 Дж/(кг·°С)

ρ(в) = 1000 кг/м³

Найти: m(л)

Замечание. Обозначение индексов:

ж/g - железо (котел), в/v - вода, л/l - латунь (заготовка)

Решение:

Отданное количество теплоты равно принятому количеству теплоты:

Q(отд) = Q(пр)

Отдает тепло латунь, а принимает железо и вода. Составляем уравнение теплового баланса:

$\mathrm{c_lm_l(t_2-t)=c_gm_g(t-t_1)+c_vm_v(t-t_1)}$

Массу воды найдем через плотность и объем:

$\mathrm{c_lm_l(t_2-t)=c_gm_g(t-t_1)+c_v\rho_vV_v(t-t_1)}$

Можно непосредственно получить формулу для массы латуни:

$\mathrm{c_lm_l(t_2-t)=(c_gm_g+c_v\rho_vV_v)(t-t_1)}$

$\mathrm{m_l=\dfrac{(c_gm_g+c_v\rho_vV_v)(t-t_1)}{c_l(t_2-t)} }$

Подставляем числовые значения (в СИ):

$\mathrm{m_l}=\dfrac{(460\cdot 1.5+4200\cdot1000\cdot0.005)\cdot(22-15)}{400\cdot(400-22)} \approx 1.00\,\mathrm{(kg)}$

Ответ: 1 кг