Question

Через точку М(x,y) графика функции y=f(x) проведена касательная, параллельная прямой y=5x+2. Сумма координат точки М равна..., где
$f(x) = {x}^{2} - 7x + 3$
а)6+3=9
б)3
в)38
г)2
д)-7
​

Answer 1

Угловой коэффициент прямой $y=5x+2$ равен пяти. Тогда найдём производную и приравняем к угловому коэффициенту

$f(x)=x^2-7x+3\Rightarrow f'(x)=2x-7\\f'(x)=5\Rightarrow 2x-7=5\Leftrightarrow 2x=12\Rightarrow x=6$

Подставляем эту точку в нашу функцию

$f(6)=6^2-7\cdot 6+3=36-42+3=-3$

Мы нашли точку, через которую провели касательную $(x,y)=(6,-3)$, а значит сумма координат равна  $6-3=3$