Question

Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, в которых повторяется хотя бы одна цифра?​

Answer 1

Пусть A - количество всех четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1 , 2 , 3 , 4 , 5. Пусть X - количество всех четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1 , 2 , 3 , 4 , 5 и в которых повторяется хотя бы одна цифра. Пусть Y - количество всех четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1 , 2 , 3 , 4 , 5 и в которых все цифры разные

Тогда $X = A - Y$. Осталось найти $A , Y$. $A = 5^4 , Y = 5 !$. Значит $X = 5^4 - 5 ! = 5(5^3 - 4 !) = 5(125 - 24) = 5*101 = 5050$